유클리드 - 기하학에는 왕도가 없다.

 

 

유클리드와 그의 저서인 기하학 원론 Elements (출처:Flickr)

유클리드 (Euclid, 300? B.C.)

유클리드의 저서 '기하학 원론(Elements)'이 서양에서는 성경 다음으로 많이 번역되고 알려진 책임에도 불구하고 그의 생애는 유명세와는 달리 알려진 바가 별로 없다. 그리스 사람인지 이집트 사람인지도 확실히 알 수가 없다. 기원전 325년에 태어나 기원전 265년에 사망한 걸로 추측되는 수학자로 주로 활동한 지역은 알렉산드리아(이집트 북부의 도시)이다. 
'기하학 원론' 이외에도  수의 나누기와 비례, 광학현상, 거울과 반사, 원근법, 천문학 등에 관한 여러 책을 저술했다고 알려지나 현재까지 '기하학 원론' 만이 온전하게 전해지고 있다.

 

유클리드에 관한 일화로는 당시 알렉산드리아의 왕인 프톨레마이오스에게 기하학을 가르치다 왕에게 했다고 전해지는 '기하학에는 왕도가 없다.'라는 말이 유명하다. 물론 이 일화도 후세에 만들어졌다는 이야기도 있다.

 

라파엘로 그림 '아테네 학당'의 유클리드 (출처:Flickr)

기하학 원론 Elements

'기하학 원론 (Elements)'은 총 13권의 책으로 구성되어 있으며 각각의 주제로는 기하학, 수학, 미적학, 수론 등을 다뤘으며 당시엔 파피루스에 기록했으므로 여기서의 '권'은 지금의 책과 같이 분리된 형태라기 보다는 총 13장이라고 이해하는 게 좋겠다.  각 권에 실린 내용 간략하게 살펴보면 다음과 같다.

제 1권 (The Fundamentals) : 점, 선분, 각도, 삼각형, 평행선 등의 기본적인 기하학적 개념과 정의
제 2권 (Geometric Algebra) : 조건적 등분 (Conditional Propositions)에 대한 내용과 세 점을 연결하는 선분에 대한 명제
제 3권 (Theory of Circles) : 원과 원주에 대한 내용, 원에 내접하고 외접하는 삼각형에 대한 명제
제 4권 (Geometric Algebra) : 평행선, 각의 등분, 마름모의 속성과 사각형의 내각, 수직선의 특성
제 5권 (Theory of Proportions) : 비례, 유사한 삼각형과 비례적인 선분에 대한 명제, 황금비율과 관련된 명제
제 6권 (Theory of Plane Equations) : 직각삼각형과 직각삼각비, 피타고라스의 정리, 피타고라스의 삼각형에 관한 명제
제 7권 (Number Theory) : 소수와 소인수분해, 최대공약수와 최소공배수에 대한 개념
제 8권 (Number Theory) : 수의 비례와 조화 평균, 등비수열과 연관된 명제
제 9권 (Theory of Numbers) : 정다각형과 원에 관한 내용, 다양한 다각형과 원에 대한 명제
제 10권 (Number Theory) : 등차수열과 등비수열, 등차수열의 합과 등비수열의 합
제 11권 (Solid Geometry) : 입체기하학, 부피와 겉넓이
제 12권 (The Theory of Conic Sections) : 이차곡선, 타원, 쌍곡선, 초점 등에 관한 명제
제 13권 (Number Theory) : 수학적 예술과 수의 나누기에 관한 내용

기하학 원론은 유클리드의 대표 저서이며 당시에 알려진 수학의 거의 모든 분야를 집대성한 책으로 이후 수학교육 및 연구의 중요한 출발점이 되었다.