[수포자를 위한 수학 #4] 외우지 말고 익숙해져라

[ 수포자를 위한 수학 #4 ] 성적은 습관이 만든다.

외우지 말고 익숙해져라. 

 

 

 

 

수학은 암기과목인가?

 

일단,

공식, 정의, 풀이과정의 암기가 수학시험을 볼 때

많은 도움을 주는 건 확실한 사실이다.

단기간에 성적을 올리는 가장 확실한 방법이기도 하다.

 

수학이 암기과목이다 아니다를 따지고 싶지는 않다.

 

사실, 결론은 하나 아닌가?

배운 건 기억해야 하고, 모든 배움에는 이해가 동반되어야 한다.

암기과목이라고 주장하는 사람도 이해가 동반되지 않은 암기를 얘기하지 않는다.

암기과목이 아니라고 주장하는 사람도 기억해야 하는 부분을 무시하지 않는다.

 

하지만 문제는 항상 학생들에게서 나타난다.

암기과목이라고 강조를 하고 그토록 외우도록 시켰음에도 결국 기억을 못해서 문제를 틀려온다.

 

오늘 고2 학생에게 ‘평균값의 정리’가 뭔지 기억나느냐고 물었다.

“함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속이고, 구간 (a, b)에서 미분가능할 때 …….”

 

잘 나가는가 싶더니 역시나 막혔다. 그런데 나는 저렇게 가르친 적이 없다.

교재에 쓰여있는 내용을 학생이 그냥 외웠었나 보다.

 

평균값의 정리는 그다지 어려운 내용이 아니다. 그냥 그래프 그려보면서 눈으로 확인하고, 조건(위의 내용) 유추해보고 그러다 보면 이해되고 굳이 교재에 쓰여 있는 그대로 기억하지는 못해도 뭐라고 “썰”을 풀 수가 있다. 그러면 된다.

 

수학이 암기과목이냐 아니냐는 중요하지 않다.

 

중요한 건 배움의 순간에 있어서 그 순서다.

이 배움의 순서에는 크게 두 가지 유형이 있는데 이에 대해 얘기해보자.

 

첫 번째 방법. 암기가 먼저고 반복학습을 통해 차차 이해한다.

 

정의, 공식 암기와 문제풀이의 반복을 통한 숙달과 이해.

문제를 많이 풀다 보면 개념이 이해되고

숙달되면 응용이 된다고?

 

물론 된다. 되는 사람 의외로 꽤 많다.

그런데, 그런 사람들은 이글 안 본다.

왜?

이미 수학 잘하니까.

 

지금 이 글을 읽고 있는 사람은 누구?

수포자 또는 그 언저리의 사람들...

 

냉정하게 생각해보자.

개념과 공식의 암기. 그리고 반복학습에 의한 문제풀이의 숙달.

이거 초등학교, 중학교를 거치면서 엄청나게 많이 했을 거다.

 

그런데, 지금 수학이 안돼서 수포자가 되네 마네를 하고 있는 상황이라면

이 방법은 나와는 맞지 않는 방법이다.

 

첫 포스팅 제목이 기억나는가?

같은 과정을 반복하면서 다른 결과를 바라지 마라.

 

초1부터 지금까지 거의 10년을 해도 안됐던 방법을 지금부터 열심히 한다고 될까?

그러면 어떻게 해야 오래 기억하고 시험 때 생각해내며 또, 응용을 할 수 있을까?

 

두 번째 방법. 이해가 먼저고 이해가 되면 써먹게(?) 되고 써먹다 보면 기억나게 된다.

 

나도 초보강사 시절 많은 우를 범했는데,

그중에 하나가 개념에 대한 사전 설명은 빠르게 끝내고

바로 문제풀이로 들어가면서 문제를 통해 개념을 설명하는 거였다.

‘이 개념은 다음 문제를 풀면서 설명하겠습니다.’ 뭐 이딴 거...

 

다 알고 가르치는 나야 개념의 연계와 응용이 가능하니 앞 단원의 개념을 다음 단원으로 바로 적용이 가능하지만 학생들은 무리가 있을 수 있음에도 내 기준으로 진도를 나간 것이다.

 

더 심각한 문제는 학생들이 이미 이런 수업에 익숙하다는 것이고,

학습의 초점이 개념의 이해가 아닌 문제풀이에 맞춰져있다는 것이다.

 

편하게 가르치려는 나와 타성에 젖어 그러려니 하면서 그냥 받아들이는데 익숙한 학생들이 만든 합작품.

아마도 많은 학교와 학원에서 이런 수업이 주로 이루어지지 않았을까?

 

개념의 이해가 먼저다.

그리고 그 개념을 중심으로 이해(지식)의 폭을 넓혀나간다.

이때, 처음 잡았던 개념은 계속 반복해서 되집는다.

억지로 외우지 말고 외워지게 하라.

 

 

인터넷을 돌아다니다 보면

수포자를 위한 방법이랍시고 수학도 암기과목이다.

개념과 공식을 암기하고 죽어라 반복해서 숙달하면 된다고 주장하는 글들이 있다. 그냥 있는 정도가 아니고 많다.

그리고 그 근거로 명문대를 나온 본인을 예로 들면서 강하게 주장한다.

‘나는 이렇게 공부했다.’ 라고...

 

두 번째 포스트(글) 제목도 기억나는가?

일등처럼 공부하지 마라

 

공부 잘하는 유전자가 따로 있다고 한다.

노력보다는 머리가 우선이라는데

첫 번째 방법으로 성공한 사람은 공부유전자가 어느 정도는 있다고 봐도 될 것 같다.

뭐, 공부유전자에 대해서 자세히는 모른다. 관심도 없고...

 

확실한 건 지금 우리가 할 이야기는 아니다.

고등학교 수학 정도는 누구나 적당히 노력하면 충분히 이해할 수 있는 수준이라고 본다.

안 그러면 교과과정을 만든 사람들이 이상한 거니까.

(생각해보자, 공교육이며 의무교육이라고 하는데 대한민국 국민의 상위 50% 정도 만 이해할 수 있는 내용으로 교과과정을 만들었을까?)

 

그러면 어떻게 해서 익숙해지라는 건가?

 

세 번째 포스트 기억나는가?

천재는 악필?

 

악필인지 명필인지를 떠나서 깨끗하게 쓰면서 정리하라는 내용이다.

 

유도과정이 나름 복잡한 편이어서 대표적인 ‘닥치고 외워’형인

점과 직선 사이의 거리를 구하는 공식이 있다.

그리고 중학교 때 일단 외우고 시작한 곱셈공식의 변형

 

이 두가지 공식을 가지고 설명하겠다.

 

 

빨간색 내용은 두가지 색으로 풀라는게 아니고 쉽게 구분하라고 빨간색으로 풀었다.

무슨 말인지 이해가 되는가?

공식을 외웠다고 머리 속에서만 생각하지 말고 풀이과정을 쓰기 전에 써놓고 그걸 보고 풀어라.

그러면 공식의 기억 뿐만 아니라 적용 및 응용능력까지도 같이 향상될 수 있다.